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次数固有周期T(s)固有値ω2刺激係数有効質量比(%)
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地盤種別
質量
(kg x 103)
Ai'Ai精算(参考)Ai略算
昭55建設告第1793号
層2
層1

解説


・層荷重mi : i層の地震力算定用層重量
・剛性ki : i層の水平剛性

等価せん断バネモデル

この解析プログラムでは,下図に示す等価せん断バネモデル(層のせん断変形のみを考慮し,曲げ変形を無視,各階の重量は各層に設けた質点に集約)を採用しています。

等価せん断バネモデル

固有周期の計算方法

固有周期を求めるために,まずは振動方程式を一般固有値問題((-λ[B]+[A]){x}={0}の形)に変換します。 非減衰の振動方程式は下記によります。

[M]{ÿ} + [K]{y} = {0}・・・(1)

ここに,[M]:質量マトリックス [K]:剛性マトリックス {ÿ}:加速度ベクトル {y}:変位ベクトル

(1)の式において,加速度ベクトル{ÿ}と変位ベクトル{y}は時間に依存する指数関数として,以下のように表現できます。

{ÿ} = -ω2{u}eiωt・・・(2a)

{y} = {u}eiωt・・・(2b)

ここに,`{u}:固有ベクトル ω:固有円振動数(rad/s)

(1)の式に(2a)(2b)の式を代入すると下記のようになります。

2eiωt[M]{u} + eiωt[K]{u} = {0}・・・(3)

(3)の式を一般固有値問題に変形すると以下のようになります。

(-ω2[M]+[K]){u} = {0}・・・(4)

(4)の式が{u}={0}以外の時に成り立つ条件は(4)の行列式が0になるときです。((5)式)

|-ω2[M]+[k]| = 0・・・(5)

本プログラムでは(5)式からN次の高次方程式を二分法で解き,N個の固有値ω2を求めます。

固有値ω2が求まると,固有ベクトル{u}が求まりますが,{u}は各層のベクトルの比率のみ求まります。

最後に固有値ω2から以下の関係より,固有周期を求めます。

ω = 2π/T・・・(6)

刺激係数とモード図の作成

S次の刺激係数sβは下式より求めます。

sβ = {su}T[M]{1}/({su}T[M]{su})

ここに,{su}:S次の固有ベクトル [M]:質量マトリックス

固有ベクトル{su}に刺激係数sβ乗じることで,各次数の固有振動モード(刺激関数)を求めます。固有ベクトルと刺激係数には以下の関係が成り立ちます。

1β1u + 2β2u + ・・・ +s-1βs-1u + sβsu = 1

建築基準法施行令第88条第1項,第2項及び第四項の規定に基づくZの数 値,Rt及びAiを算出する方法並びに地盤が著しく軟弱な区域として特定行政庁が指定する基準

建築基準法施行令(昭和二十五年政令第三百三十八号)第88条第1項,第2項及び 第四項の規定に基づき,Zの数値,Rt及びAiを算出する方法並びに地盤が著しく軟弱な区域 として特定行政庁が指定する基準をそれぞれ次のように定める。

第1 Zの数値

第2 Rtを算出する方法

第3 Aiを算出する方法

第4 地盤が著しく軟弱な区域を定める基準

1)柴田 明徳,最新耐震構造解析(第3版),森北出版株式会社,2016.7

2) 全国官報販売協同組合,2020年版 建築物構造関係技術基準解説書,2022.11